【題目】等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.

(1)anbn;

(2)

【答案】(1)an=2n+1,bn=8n1.(2)

【解析】

(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,由題設(shè)條件建立方程組,解方程組得到dq的值,從而求出anbn;(2)由Sn=n(n+2),知,由此可求出的值.

(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則d為正數(shù),

an=3+(n-1)dbnqn1,

依題意有,

解得 (舍去).

an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n1.

(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2).

所以+…++…+

(1-+…+)

(1+)

.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法;數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知的關(guān)系,求表達(dá)式,一般是寫出做差得通項(xiàng),但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用;數(shù)列求和常用法有:錯(cuò)位相減,裂項(xiàng)求和,分組求和等。

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(xf(y),且f(1)=.

(1)當(dāng)nN,求f(n)的表達(dá)式;

(2)設(shè)annf(n),nN,求證:a1a2+…+an<2.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

(1)利用f(x+y)=f(x)f(y)(x,yR)通過令x=n,y=1,說明{f(n)}是以f(1)=為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列求出;(2)利用(1)求出an=nf(n)的表達(dá)式,利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和,即可說明不等式成立.

(1)解:f(n)=f[(n-1)+1]

f(n-1)·f(1)=f(n-1).

∴當(dāng)n≥2時(shí),.

f(1)=

∴數(shù)列{f(n)}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,

f(n)=f(1)·()n1=()n.

(2)證明(1)可知,

ann·()nn·

設(shè)Sna1a2+…+an,

Sn+2×+3×+…+(n-1)·n·,

Sn+2×+…+(n-2)·+(n-1)·n·.

②得,

Sn+…+n·

=1-,

Sn=2-<2.

a1a2+…+an<2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】12分)某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為,(),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù),其分布列為

ξ

0

1

2

3






(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率;

(Ⅱ),的值;

(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ。

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(1)求S1 , S2 , S3的值;
(2)求出Sn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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(1)若l的傾斜角為 ,△F1AB是等邊三角形,求雙曲線的漸近線方程;
(2)設(shè)b= ,若l的斜率存在,M為AB的中點(diǎn),且 =0,求l的斜率.

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A.n
B.﹣n
C.﹣2n
D.﹣3n

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(1)求曲線C1 , C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)P,Q分別是線C1 , C2的動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最小值.

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(1)求f(x)的極值;
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(3)設(shè)函數(shù)g(x)=lnx﹣2x2+4x+t(t為常數(shù)),若使g(x)≤x+m≤f(x)在(0,+∞)上恒成立的實(shí)數(shù)m有且只有一個(gè),求實(shí)數(shù)m和t的值.

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