【題目】已知函數(shù)
在
處取得極值.
(1)討論
和
是函數(shù)
的極大值還是極小值;
(2)過點
作曲線
的切線,求此切線方程.
【答案】(1) 
是極大值，
是極小值(2) 
【解析】
試題分析：(1)通過導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)區(qū)間可求得函數(shù)的極值；(2)首先設出切點坐標
，根據(jù)導數(shù)的幾何意義和函數(shù)方程可得到關于切點的方程，從而求得切點坐標，從而確定切線方程
試題解析：（1）
，依題意，
，即
解得 
┅┅ （3分）
∴
，∴
令
，得 
若
，則
故
在
上是增函數(shù)；
若
，則
故在
上是減函數(shù)；
所以是極大值，是極小值。┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）
（2）曲線方程為
，點
不在曲線上。
設切點為，則
由
知，切線方程為
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （9分）
又點在切線上，有
化簡得 
，解得 
所以切點為
，切線方程為 ┅┅┅┅┅┅ （12分）
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
是直線
上的一動點，過點
作圓
的切線
，切點為
．
（1）當切線
的長度為
時，求點
的坐標；
（2）若
的外接圓為圓
，試問：當
在直線
上運動時，圓
是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由．
（3）求線段
長度的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圍建一個面積為360
的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為
（單位：
），修建此矩形場地圍墻的總費用為
（單位：元）
（1）將表示為的函數(shù)；
（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學有學生 
人，其中一年級 
人，二、三年級各 
人，現(xiàn)要用抽樣方法抽取 
人形成樣本，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為 
， 
， 
， 
，如果抽得號碼有下列四種情況：
①
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
②
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
③
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
④
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號碼為 
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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