【題目】已知四棱錐,其中面為的中點(diǎn).

（1）求證：面；

（2）求證：面面；

（3）求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形的中位線，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，再結(jié)合線面平行的判定定理，即可證明面；（2）根據(jù)為等邊三角形，為的中點(diǎn)，面，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理得到面，則面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）連接，可得四棱錐分為兩個(gè)三棱錐和，利用體積公式，即可求解三棱錐的體積.

試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接 分別是 的中點(diǎn)， ,且與 平行且相等，為平行四邊形，，又面面面.

（2）證明：為等邊三角形，,又面面垂直于面的兩條相交直線面面面面面.

（3）連接,該四棱錐分為兩個(gè)三棱錐和.

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練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）已知：不等式對(duì)任意恒成立；：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，如果為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，且．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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【題目】為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)）的3個(gè)極值點(diǎn)為，且，將這5個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

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【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班想?yún)④姷膶W(xué)生體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）.已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2：3，其中第2小組的頻數(shù)為24.

（Ⅰ）求該校高三畢業(yè)班想?yún)④姷膶W(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省高三畢業(yè)班想?yún)④姷耐瑢W(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知方程．

（1）求該方程表示一條直線的條件；

（2）當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線斜率不存在？求出這時(shí)的直線方程；

（3）已知方程表示的直線在軸上的截距為-3，求實(shí)數(shù)的值；

（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)的值．

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【題目】連江一中第49屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)提出了“我運(yùn)動(dòng)、我陽(yáng)光、我健康、我快樂(lè)”的口號(hào)，某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長(zhǎng)方形海報(bào)進(jìn)行宣傳，要求版心面積為162 （版心是指圖中的長(zhǎng)方形陰影部分，為長(zhǎng)度單位分米），上、下兩邊各空2 ，左、右兩邊各空1 .

（Ⅰ）若設(shè)版心的高為 ，求海報(bào)四周空白面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）要使海報(bào)四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)？

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【題目】如圖，正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

(1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;

(2)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程.

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