Question

設(shè)不等的兩個(gè)正數(shù)a，b滿足a³-b³=a²-b²，則a+b的取值范圍是（　　）

• A．（1，+∞）
• B．(1，

  4

  3

  )
• C．[1，

  4

  3

  ]
• D．（0，1）

Answer 1

分析：根據(jù)題意及立方差公式的展開(kāi)形式可得出a²+ab+b²=a+b的值，然后可求出ab與a+b的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式即可得出答案．

解答：解：由a²+ab+b²=a+b，得：
（a+b）²-（a+b）=ab，
而0＜ab＜

(a+b)2

4

所以0＜(a+b)2-(a+b)＜

(a+b)2

4

，
得1＜a+b＜

4

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式、立方公式的應(yīng)用，難度不大，注意掌握立方公式的特點(diǎn)結(jié)合完全平方式是解答本題的關(guān)鍵．