Question

5．求函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$在x∈[1，3]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$在x∈[2，3]單調(diào)遞增，在x∈[1，2]單調(diào)遞減，可得函數(shù)的最值．

解答 解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=1-$\frac{4}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=1-$\frac{4}{{x}^{2}}$＞0結(jié)合x∈[1，3]可得x∈[2，3]，
此時函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$單調(diào)遞增；
令f′（x）=1-$\frac{4}{{x}^{2}}$＜0結(jié)合x∈[1，3]可得x∈[1，2]，
此時函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$單調(diào)遞減．
∴當x=2時，函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$取最小值4，
當x=1時，函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$取最大值5．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)在閉區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．