在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足（sinB+sinA）（b-a）=c（sinB-sinC）
（1）求角A的值；
（2）求f（x）=sin2xcosA+cos2xsinA，x∈[0，π]的最值及單調(diào)遞減區(qū)間．
分析：（1）根據(jù)（sinB+sinA）（b-a）=c（sinB-sinC），利用正弦定理，再結(jié)合余弦定理，即可求角A的值；
（2）將函數(shù)化簡，確定2x+
π
3
∈[
π
3
，
7π
3
]，從而可求函數(shù)的最值及單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：（1）由題意，（sinB+sinA）（b-a）=c（sinB-sinC）
∴（b+a）（b-a）=c（b-c）
∴b2+c2-a2=bc，∴cosA=
1
2

∵A∈（0，π），∴A=
π
3

（2）f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA=sin(2x+A)=sin(2x+
π
3
)
∵x∈[0，π]，∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
7π
3
]
從而當(dāng)2x+
π
3
=
π
2
，即x=
π
12
時，f（x）max=1
由
π
2
≤2x+
π
3
≤
3π
2
得
π
12
≤x≤
7π
12
，從而f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[
π
12
，
7π
12
]
點(diǎn)評：本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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