【題目】已知函數(shù) ,g(x)=2ln(x+m).
(1)當(dāng)m=0,存在x0∈[ ,e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=m=1時(shí),設(shè)H(x)=xf(x)+g(x),在H(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1>x2>﹣1),使得H(x1)﹣H(x2)= ?請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)解:x0f(x0)≥g(x0)可化為 ,
令h(x)=x2﹣2lnx,則
∴當(dāng)x∈ 時(shí),h'(x)<0;當(dāng)x∈(1,e]時(shí),h'(x)>0;
又∵ ,∴ ,則a≤e2﹣2
(2)解:H(x)=x2+2ln(x+1)﹣1, ;
;
;
故可化為 = ,即 =
又即 = ①,
令 ,①式可化為 ,
令 , ,∴u(t)在(1,+∞)上遞增
∴u(t)≥u(1)=0;∴u(t)無零點(diǎn),故A、B兩點(diǎn)不存在
【解析】(1)x0f(x0)≥g(x0)可化為 , 構(gòu)造h(x)=x2﹣2lnx,求出其值域即可.(2) ; ;
故可化為 = ,即 =
又即 = ①,
令 ,①式可化為
令 , ,只需考查u(t)的值域即可.
【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本,需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= ,且f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,若在區(qū)間[﹣1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)與霧霾天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù).
4 | 5 | 7 | 8 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并說明其相關(guān)關(guān)系;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).
(相關(guān)公式:, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是______(填寫序號(hào))
①集合{y|y=}有4個(gè)子集;
②若α≠β,則tanα≠tanβ;
③若log2a>log2b,則2a>2b;
④設(shè)函數(shù)f(x)=log2x的反函數(shù)為g(x),則g(2)=1;
⑤已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)內(nèi)有1008個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2017.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=ex+2x2-3x.
(1)求證:函數(shù)f (x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點(diǎn).
(2)當(dāng)x≥時(shí),若關(guān)于x的不等式f (x)≥ x2+(a-3)x+1恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì):如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù).
(1)已知(x)=,x∈[0,1]利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的值域;
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=-x+2a.若對(duì)任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),若直線y=kx+k(k>0)與函數(shù)y=f(x)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓以原點(diǎn)為圓心,且圓與直線相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若直線:與圓交于、兩點(diǎn),分別過、兩點(diǎn)作直線的垂線,交軸于、兩點(diǎn),求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知長方形ABCD,AD=2CD=4,M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置,且使平面MNFE⊥平面ABCD.
(1)求證:直線CM⊥面DFN;
(2)求點(diǎn)C到平面FDM的距離.
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