【題目】已知函數(shù) ，g（x）=2ln（x+m）．
（1）當(dāng)m=0，存在x0∈[ ，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使 ，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=m=1時，設(shè)H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＞x2＞﹣1），使得H（x1）﹣H（x2）= ？請說明理由．

【答案】
（1）解：x0f（x0）≥g（x0）可化為 ，

令h（x）=x2﹣2lnx，則

∴當(dāng)x∈ 時，h'（x）＜0；當(dāng)x∈（1，e]時，h'（x）＞0；

又∵ ，∴ ，則a≤e2﹣2


（2）解：H（x）=x2+2ln（x+1）﹣1， ；

；

；

故可化為 = ，即 =

又即 = ①，

令 ，①式可化為 ，

令 ， ，∴u（t）在（1，+∞）上遞增

∴u（t）≥u（1）=0；∴u（t）無零點，故A、B兩點不存在


【解析】（1）x0f（x0）≥g（x0）可化為 ， 構(gòu)造h（x）=x2﹣2lnx，求出其值域即可．（2） ； ；
故可化為 = ，即 =
又即 = ①，
令 ，①式可化為
令 ， ，只需考查u（t）的值域即可．
【考點精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）= ，且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)與霧霾天數(shù)進行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù).

4

5

7

8

2

3

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖，并說明其相關(guān)關(guān)系；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).

(相關(guān)公式：, )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯誤的是______（填寫序號）

①集合{y|y=}有4個子集；

②若α≠β，則tanα≠tanβ；

③若log2a＞log2b，則2a＞2b；

④設(shè)函數(shù)f（x）=log2x的反函數(shù)為g（x），則g（2）=1；

⑤已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)有1008個零點，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為2017．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝ex＋2x2－3x.

(1)求證：函數(shù)f (x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點．

(2)當(dāng)x≥時，若關(guān)于x的不等式f (x)≥ x2＋(a－3)x＋1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．

（1）已知（x）=，x∈[0，1]利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的值域；

（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=-x+2a．若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若直線y=kx+k（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓以原點為圓心，且圓與直線相切.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若直線：與圓交于、兩點，分別過、兩點作直線的垂線，交軸于、兩點，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD．

（1）求證：直線CM⊥面DFN；

（2）求點C到平面FDM的距離．

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同步練習(xí)冊答案