Question

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若直線y=kx+k（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ）
【解析】解：∵函數(shù) ， ∴函數(shù)的圖象如下圖所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函數(shù)圖象一定過（﹣1，0）點
若f（x）=kx+k有三個不同的根，
則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個交點
當(dāng)y=kx+k過（2，1）點時，k= ，
當(dāng)y=kx+k過（3，1）點時，k= ，
故f（x）=kx+k有三個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是[ ， ）
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．