設(shè)圓C與圓x2+(y-3)2=1外切,與直線y=0相切,則C的圓心軌跡為( )
A.拋物線
B.雙曲線
C.橢圓
D.圓
【答案】分析:由動(dòng)圓與定圓相外切可得兩圓圓心距與半徑的關(guān)系,然后利用圓與直線相切可得圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系,借助等量關(guān)系可得動(dòng)點(diǎn)滿足的條件,即可的動(dòng)點(diǎn)的軌跡.
解答:解:設(shè)C的坐標(biāo)為(x,y),圓C的半徑為r,圓x2+(y-3)2=1的圓心為A,
∵圓C與圓x2+(y-3)2=1外切,與直線y=0相切∴|CA|=r+1,C到直線y=0的距離d=r
∴|CA|=d+1,即動(dòng)點(diǎn)C定點(diǎn)A的距離等于到定直線y=-1的距離
由拋物線的定義知:C的軌跡為拋物線.
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的切線,兩圓的位置關(guān)系及拋物線的定義,動(dòng)點(diǎn)的軌跡的求法,是個(gè)基礎(chǔ)題.
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設(shè)圓C與圓x2+(y-3)2=1外切,與直線y=0相切,則C的圓心軌跡為( )
A.拋物線
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