已知直線a，b和平面α，若a⊥α，b⊥α，則a與b的位置關(guān)系是
a∥b
a∥b
．
分析：根據(jù)空間線面垂直的性質(zhì)，得垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，因此答案應該是a∥b．接下來可以用反證法，結(jié)合線面垂直的判定定理與平面垂線的唯一性加以證明，得到本題答案．
解答：解：兩條直線同時垂直于一個平面，則這兩條直線互相平行．
可以用反證法進行證明：
設(shè)a⊥α于A點，b⊥α于B點，假設(shè)b與a不平行，則過B作直線b'，使b'∥a
在平面α內(nèi)取相交直線m、n，
∵a⊥α，m、n?α，∴a⊥m，a⊥n
∵b'∥a，
∴b'與m、n所成角等于a與m、n所成角，即b'⊥m且b'⊥n
∵m、n是平面α內(nèi)的相交直線
∴b'⊥α，
這樣經(jīng)過點B有兩條直線b與b'與平面α垂直，這是不可能的
∴假設(shè)不成立，可得a∥b
故答案為：a∥b
點評：本題給出兩條直線同時垂直于一個平面，判斷兩條直線的位置關(guān)系，著重考查了空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知直線a，b和平面α，下列四個說法
①a∥α，b?α，則a∥b；②a∩α=P，b?α，則a與b不平行；
③若a∥b，b⊥α，則a⊥α；④a∥α，b∥α，則a∥b．
其中說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知直線a、b和平面M，則a∥b的一個必要不充分條件是（　�。�

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已知直線a，b和平面α，下列推理錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•北京模擬）已知直線a，b和平面α，那么下列命題中的真命題是（　�。�

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