Question

已知直線y=kx是曲線y=e^x的切線，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）（　　）

• A．

  1

  e

• B．-

  1

  e

• C．-e
• D．e

Answer 1

分析：先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P（x₀，e^x₀），再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出過(guò)P的切線方程，最后將原點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得P點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線y=kx的斜率k

解答：解：曲線y=e^x的導(dǎo)數(shù)為y′=e^x，設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，e^x₀），則過(guò)P的切線方程為y-e^x₀=e^x₀（x-x₀）
代入（0，0）點(diǎn)得x₀=1，∴P（1，e）
∴k=e
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題時(shí)要注意發(fā)現(xiàn)隱含條件，辨別切線的類型，分別采用不同策略解決問(wèn)題．