【題目】定義:若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”,另外,定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”為,已知函數(shù),則( )
A.是的一個(gè)“完美區(qū)間”
B.是的一個(gè)“完美區(qū)間”
C.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為
D.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為
【答案】AC
【解析】
根據(jù)定義,當(dāng)時(shí)求得的值域,即可判斷A;對(duì)于B,結(jié)合函數(shù)值域特點(diǎn)即可判斷;對(duì)于C、D,討論與兩種情況,分別結(jié)合定義求得“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”,即可判斷選項(xiàng).
對(duì)于A,當(dāng)時(shí),,則其值域?yàn)?/span>,滿足定義域與值域的范圍相同,因而滿足“完美區(qū)間”定義,所以A正確;
對(duì)于B,因?yàn)楹瘮?shù),所以其值域?yàn)?/span>,而,所以不存在定義域與值域范圍相同情況,所以B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,由定義域?yàn)?/span>,可知,
當(dāng)時(shí),,此時(shí),所以在內(nèi)單調(diào)遞減,
則滿足,化簡(jiǎn)可得,
即,所以或,
解得(舍)或,
由解得或(舍),
所以,經(jīng)檢驗(yàn)滿足原方程組,所以此時(shí)完美區(qū)間為,則“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”為;
當(dāng)時(shí),①若,則,此時(shí).當(dāng)在的值域?yàn)?/span>,則,因?yàn)?/span> ,所以,即滿足,解得,(舍).所以此時(shí)完美區(qū)間為,則“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”為;
②若,則,,此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增,若的值域?yàn)?/span>,則,則為方程的兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根,
解得,, 所以,與矛盾,所以此時(shí)不存在完美區(qū)間.
綜上可知,函數(shù)的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為,所以C正確,D錯(cuò)誤;
故選:AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與曲線至多只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,的中點(diǎn)為,求點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E:()的焦距為,直線:與x軸的交點(diǎn)為G,過(guò)點(diǎn)且不與x軸重合的直線交E于點(diǎn)A,B.當(dāng)垂直x軸時(shí),的面積為.
(1)求E的方程;
(2)若,垂足為C,直線交x軸于點(diǎn)D,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),若的圖象與的圖象有,兩個(gè)不同的交點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),若的圖象與的圖象有,兩個(gè)不同的交點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,將繞邊AB翻轉(zhuǎn)至,使面面ABC,D是BC的中點(diǎn),設(shè)Q是線段PA上的動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)PC與DQ所成角取得最小值時(shí),線段AQ的長(zhǎng)度為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用,從孩子一周歲生日開(kāi)始,每年到銀行儲(chǔ)蓄元一年定期,若年利率為保持不變,且每年到期時(shí)存款(含利息)自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期,當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為
A.B.
C.D.
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