【題目】如圖，在中，，，，將繞邊AB翻轉(zhuǎn)至，使面面ABC，D是BC的中點(diǎn)，設(shè)Q是線段PA上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)PC與DQ所成角取得最小值時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)度為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算，利用夾角公式列式，根據(jù)取得最大值，也即與所成角取得最小值，求出的長(zhǎng)度.

由余弦定理得，，所以為鈍角.由于平面平面，且交線為，過(guò)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于，連接，則平面，所以，根據(jù)折疊前后的關(guān)系可知，故兩兩垂直.以為空間直角坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，在等腰直角三角形和中，，，故,，設(shè)，且，則，所以.，設(shè)直線與直線所成角為，則，令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值，也即與所成角取得最小值.此時(shí).所以.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一島礁旁有兩條航道與，.一日，我方船只甲在航道上巡邏，在與相距50公里的點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)不明身份的船乙剛駛過(guò)點(diǎn)，并沿方向以40公里/小時(shí)的速度運(yùn)動(dòng)，船甲立即沿方向以公里/小時(shí)（）的速度追擊，且甲到達(dá)點(diǎn)即停止前行（乙可繼續(xù)前進(jìn)）.設(shè)甲出發(fā)時(shí)，經(jīng)過(guò)小時(shí)甲，乙之間的距離為公里，當(dāng)最小時(shí)，可以達(dá)到最佳的驅(qū)離距離.

（1）試求的解析式，并寫(xiě)出定義域；

（2）求最多經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，我船可以達(dá)到最佳的驅(qū)離距離？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”為，已知函數(shù)，則（ ）

A.是的一個(gè)“完美區(qū)間”

B.是的一個(gè)“完美區(qū)間”

C.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為

D.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，軸，直線交軸于點(diǎn)，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于且使軸，如圖，問(wèn)四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買一瓶礦泉水，便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）

7

6

6

5

6

收入（單位：元）

165

142

148

125

150

學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金．

（1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？

（2）假設(shè)甲、乙、丙三名學(xué)生均獲獎(jiǎng)，且各自獲一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的可能性相同，求三人獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和不超過(guò)1000元的概率．

附：回歸方程，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】馬林●梅森是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物，梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對(duì)2p﹣1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作，人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如2P﹣1（其中p是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)，稱為梅森素?cái)?shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a∈R.

（1）若函數(shù)f（x）在x＝1處的切線為y＝2x+b，求a，b的值；

（2）記g（x）＝f（x）+ax，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，）上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＝0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）＝bx2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓：經(jīng)過(guò)伸縮變換，后得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；

在上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

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