【題目】如圖,在中,,,,將繞邊AB翻轉(zhuǎn)至,使面ABC,DBC的中點(diǎn),設(shè)Q是線段PA上的動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)PCDQ所成角取得最小值時(shí),線段AQ的長(zhǎng)度為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算,利用夾角公式列式,根據(jù)取得最大值,也即所成角取得最小值,求出的長(zhǎng)度.

由余弦定理得,所以為鈍角.由于平面平面,且交線為,過的垂線,交的延長(zhǎng)線于,連接,則平面,所以,根據(jù)折疊前后的關(guān)系可知,故兩兩垂直.為空間直角坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示,在等腰直角三角形中,,,故,,設(shè),且,則,所以.,設(shè)直線與直線所成角為,則,令,則,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得最大值,也即所成角取得最小值.此時(shí).所以.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一島礁旁有兩條航道,.一日,我方船只甲在航道上巡邏,在與相距50公里的點(diǎn)處,發(fā)現(xiàn)不明身份的船乙剛駛過點(diǎn),并沿方向以40公里/小時(shí)的速度運(yùn)動(dòng),船甲立即沿方向以公里/小時(shí)()的速度追擊,且甲到達(dá)點(diǎn)即停止前行(乙可繼續(xù)前進(jìn)).設(shè)甲出發(fā)時(shí),經(jīng)過小時(shí)甲,乙之間的距離為公里,當(dāng)最小時(shí),可以達(dá)到最佳的驅(qū)離距離.

1)試求的解析式,并寫出定義域;

2)求最多經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,我船可以達(dá)到最佳的驅(qū)離距離?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,則稱區(qū)間是函數(shù)完美區(qū)間,另外,定義區(qū)間復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度,已知函數(shù),則(

A.的一個(gè)完美區(qū)間

B.的一個(gè)完美區(qū)間

C.的所有完美區(qū)間復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度的和為

D.的所有完美區(qū)間復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度的和為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,軸,直線軸于點(diǎn),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于且使軸,如圖,問四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐,要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下:

售出水量(單位:箱)

7

6

6

5

6

收入(單位:元)

165

142

148

125

150

學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;綜合考核21-50名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金.

(1)若成線性相關(guān),則某天售出9箱水時(shí),預(yù)計(jì)收入為多少元?

(2)假設(shè)甲、乙、丙三名學(xué)生均獲獎(jiǎng),且各自獲一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的可能性相同,求三人獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和不超過1000元的概率.

附:回歸方程,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】馬林梅森是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和修道士,也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物,梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對(duì)2p1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作,人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn),將形如2P1(其中p是素?cái)?shù))的素?cái)?shù),稱為梅森素?cái)?shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是(

A.3B.4C.5D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),aR.

1)若函數(shù)fx)在x1處的切線為y2x+b,求a,b的值;

2)記gx)=fx+ax,若函數(shù)gx)在區(qū)間(0,)上有最小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)當(dāng)a0時(shí),關(guān)于x的方程fx)=bx2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過伸縮變換,后得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為

求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;

上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到直線l的距離最小,并求出最小距離.

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