【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣x+a，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a＜0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1

【答案】D
【解析】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以g（x）=f（x）﹣x也是奇函數(shù)， 所以要使函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，
則只需要當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)恰有一個(gè)即可．
由g（x）=f（x）﹣x=0得，g（x）=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0，
若△=0，即4﹣4a=0，解得a=1．
若△＞0，要使當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，則g（0）=a≤0，
所以此時(shí) ，解得a≤0．
綜上a≤0或a=1．
故選D．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的零點(diǎn)，掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面,且,.四邊形滿足,,.為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).

（1）若為的中點(diǎn)，求證: 面平面；

（2）是否存在點(diǎn),使得直線與平面垂直? 若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1 ， x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+2的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到 … = ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求經(jīng)過P（﹣2，4）、Q（3，﹣1）兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長為6的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn= （an﹣1）（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）；
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= +1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；
（3）若數(shù)列{bn}是（2）中的等比數(shù)列，數(shù)列cn=（n﹣1）bn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C1： （α為參數(shù)）與曲線C所表示的圖形都相切，求r的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn) ，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≥﹣2；
（2）對(duì)任意x∈R，都有f（x）≤x﹣a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=2，a5=32，數(shù)列{bn}滿足：對(duì)于任意n∈N* ， 有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）2n+1+2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令f（n）=a2+a4+…+a2n ， 求 的值；
（3）求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式，若在數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入bk（k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前100項(xiàng)之和T100 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案