【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞),f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2﹣x+a,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣x的零點(diǎn)恰有兩個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a<0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1
【答案】D
【解析】解:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以g(x)=f(x)﹣x也是奇函數(shù), 所以要使函數(shù)g(x)=f(x)﹣x的零點(diǎn)恰有兩個(gè),
則只需要當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)﹣x的零點(diǎn)恰有一個(gè)即可.
由g(x)=f(x)﹣x=0得,g(x)=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0,
若△=0,即4﹣4a=0,解得a=1.
若△>0,要使當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)只有一個(gè)零點(diǎn),則g(0)=a≤0,
所以此時(shí) ,解得a≤0.
綜上a≤0或a=1.
故選D.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的零點(diǎn),掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,且,.四邊形滿足,,.為側(cè)棱的中點(diǎn),為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).
(1)若為的中點(diǎn),求證: 面平面;
(2)是否存在點(diǎn),使得直線與平面垂直? 若存在,寫出證明過程并求出線段的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意的x1 , x2∈D,當(dāng)x1+x2=2a時(shí),恒有f(x1)+f(x2)=2b,則稱點(diǎn)(a,b)為函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱中心.研究函數(shù)f(x)=x3+sinx+2的某一個(gè)對(duì)稱中心,并利用對(duì)稱中心的上述定義,可得到 … = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn= (an﹣1)(a為常數(shù),且a≠0,a≠1);
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= +1,若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,求a的值;
(3)若數(shù)列{bn}是(2)中的等比數(shù)列,數(shù)列cn=(n﹣1)bn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線C1: (α為參數(shù))與曲線C所表示的圖形都相切,求r的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線.(1)求曲線的普通方程;(2)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn) ,當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2|﹣2|x﹣1|.
(1)解不等式f(x)≥﹣2;
(2)對(duì)任意x∈R,都有f(x)≤x﹣a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a1=2,a5=32,數(shù)列{bn}滿足:對(duì)于任意n∈N* , 有a1b1+a2b2+…+anbn=(n﹣1)2n+1+2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令f(n)=a2+a4+…+a2n , 求 的值;
(3)求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式,若在數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入bk(k∈N*)后,得到一個(gè)新的數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的前100項(xiàng)之和T100 .
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