【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）若曲線C1： （α為參數(shù)）與曲線C所表示的圖形都相切，求r的值．

【答案】
（1）

解：在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ．

兩邊同時乘以ρ，可得ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，即曲線C的直角坐標方程為 （x﹣0）2+（y﹣2）2=4．


（2）

解：曲線C1： （α為參數(shù)），即 （x﹣3）2+（y+2）2=r2，

根據(jù)它與曲線C所表示的圖形都相切，∴兩圓的圓心距等于半徑之和或等于半徑之差，

故有 =2+|r|，或 =|2﹣|r||．

解得r=±3 或r=±7


【解析】（1）直接利用極坐標與直角坐標的互化公式把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程．（2）把曲線C1的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和或等于半徑之差列出方程，解方程求得r的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，則下列結論中正確的是（ ）

A. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象

B. 函數(shù)圖象關于點中心對稱

C. 函數(shù)的圖象關于對稱

D. 函數(shù)在區(qū)間內單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過點的直線與， 分別交于點， （均異于點， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示．圓的圓心與矩形對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點)，與左右兩邊相交(， 為其中兩個交點)，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m，且．設，透光區(qū)域的面積為．

（1）求關于的函數(shù)關系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．當該比值最大時，求邊的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2﹣x+a，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點恰有兩個，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a＜0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線AC1交平面CB1D1于點M，則下列結論正確的是（ ）

A.C，M，O三點共線
B.C，M，O，A1不共面
C.A，M，O，C不共面
D.B，M，O，B1共面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F= CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=lg ，g（x）=ex+ ，則 （ ）
A.f（x）與g（x）都是奇函數(shù)
B.f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)
C.f（x）與g（x）都是偶函數(shù)
D.f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga （a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）當x∈（n，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實數(shù)a與n的值；
（3）設函數(shù)g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8時，存在最大實數(shù)t，使得x∈（1，t]時﹣5≤g（x）≤5恒成立，請寫出t與a的關系式．

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