Question

6．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過點(diǎn)P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{3}t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的方程為x²+y²=4，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l的普通方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）求圓心C到直線l的距離．

Answer 1

分析 （1）由直線l的參數(shù)方程，消去t參數(shù)，得出直線l的普通方程，利用直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求圓心C到直線l的距離．

解答 解：（1）過點(diǎn)P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{3}t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），普通方程為$\sqrt{3}$x+y-2=0；
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4；
（2）圓心C到直線l的距離d=$\frac{2}{\sqrt{3+1}}$=1．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．