在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，tanC=3
7
．
（1）求cosC；
（2）若
CB
•
CA
=
5
2
，且a+b=9，求c．
分析：（1）由tanC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosC的值；
（2）利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算已知等式，將cosC值代入求出ab的值，將a+b=9兩邊平方，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用余弦定理即可求出c的值．
解答：解：（1）∵tanC=3
7
，∴
sinC
cosC
=3
7
，
又∵sin2C+cos2C=1，
解得：cosC=±
1
8
，
∵tanC＞0，∴C是銳角，
∴cosC=
1
8
；
（2）∵
CB
•
CA
=abcosC=
1
8
ab=
5
2
，
∴ab=20，
又∵a+b=9，
∴兩邊平方得：a2+2ab+b2=81，
∴a2+b2=41，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=36，
∴c=6．
點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算法則，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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