精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 ，且圖象上一個最低點為 ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當 ，求f（x）的值域．

【答案】解：（Ⅰ）由最低點為 得A=2． 由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為 得 = ，
即T=π，
由點 在圖象上的
故 ∴
又 ，∴
（Ⅱ）∵ ，∴
當 = ，即 時，f（x）取得最大值2；當
即 時，f（x）取得最小值﹣1，
故f（x）的值域為[﹣1，2]
【解析】（1）根據最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數的解析式．（2）根據x的范圍進而可確定當 的范圍，根據正弦函數的單調性可求得函數的最大值和最小值．確定函數的值域．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)投資1千萬元用于一個高科技項目，每年可獲利25%．由于企業(yè)間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金200萬元進行科研、技術改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率．經過多少年后，該項目的資金可以達到4倍的目標？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

20

5

25

女

10

15

25

合計

30

20

50

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
（Ⅲ）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量K2 ， 你有多大的把握認為心肺疾病與性別有關？
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 ，其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex﹣mx，
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間．
（2）若函數g（x）=f（x）﹣lnx+x2存在兩個零點，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；
（1）求BC邊所在直線的方程；
（2）BC邊上中線AD的方程為2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求點A的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N* ， 都有（an﹣1）（an+3）=4Sn ， 其中Sn為數列{an}的前n項和．
（1）求證數列{an}是等差數列；
（2）若數列{ }的前n項和為Tn ， 求Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是直角梯形， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大小．

（Ⅲ）在棱上是否存在點使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在等差數列{an}中，a2=11，a5=5．
（1）求通項公式an；
（2）求前n項和Sn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）= +bx+c有極值點x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1 ， 則關于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實數根的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案