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【題目】已知△ABC的三個頂點A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；
（1）求BC邊所在直線的方程；
（2）BC邊上中線AD的方程為2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求點A的坐標．

【答案】
（1）解：∵B（2，1），C（﹣2，3），

∴kBC= =﹣ ，

可得直線BC方程為y﹣3=﹣ （x+2）

化簡，得BC邊所在直線方程為x+2y﹣4=0


（2）解：由題意，得|BC|=2 ，

∴S△ABC= |BC|h=7，解之得h= ，

由點到直線的距離公式，

得 = ，

化簡得m+2n=11或m+2n=﹣3，

∴ 或 ，

解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0，

故A（3，4）或（﹣3，0）


【解析】（1）由兩點的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣ ，再由直線方程的點斜式列式，化簡即得BC邊所在直線方程；（2）由兩點的距離公式，算出|BC|=2 ，結合S△ABC=7得到點A到BC的距離等于 ，由此建立關于m、n的方程組，解之即可得到m，n的值．
【考點精析】本題主要考查了一般式方程的相關知識點，需要掌握直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（l）求的單調區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間內存在唯一的極值點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 是邊長為4的正方形.平面⊥平面， .

（1）求證： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段存在點，使得，并求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節(jié)目．某機構為了了解大學生喜歡《最強大腦》是否與性別有關，對某校的100名大學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

喜歡《最強大腦》

不喜歡《最強大腦》

合計

男生

15

女生

15

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4

（ I）請將上述列聯表補充完整；判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關，并說明理由；

（ II）已知在被調查的大學生中有5名是大一學生，其中3名喜歡《最強大腦》，現從這5名大一學生中隨機抽取2人，抽到喜歡《最強大腦》的人數為X，求X的分布列及數學期望．

下面的臨界值表僅參考：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1時，f（x）取極小值 ．

（1）f（x）的解析式；

（2）當x∈[﹣1，1]時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直：

（3）設F（x）=|xf（x）|，證明： 時， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 ，且圖象上一個最低點為 ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當 ，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中，在區(qū)間（﹣1， ）上單調遞減的函數為（ ）
A.y=x2
B.y=3x﹣1
C.y=log2（x+1）
D.y=﹣sinx

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2x2+bx+c．
（1）對任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值與最小值之差不大于6，求b的取值范圍；
（2）若f（x）=0有兩個不同實根，f（f（x））無零點，求證： ﹣ ＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費 (單位：千元)對年銷售量 (單位：t)和年利潤 (單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費和年銷售量 (i＝1，2，…，8)數據作了初步處理，得到右面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，

(1)根據散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

(3)已知這種產品的年利潤與的關系為.根據(2)的結果回答下列問題：

①年宣傳費＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據， …，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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