Question

養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大（高不變）；二是高度增加(底面直徑不變)。

（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；

（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積（地面無(wú)需用材料）；

（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？

 

Answer 1

（1），（2），（3）方案二B比方案一更經(jīng)濟(jì)

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方案一，則倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，由圓錐的體積公式建立模型．根據(jù)方案二，則倉(cāng)庫(kù)的高變成8m，由圓錐的體積公式建立模型．

（2）根據(jù)方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，由表面積公式建立模型；根據(jù)方案二，則倉(cāng)庫(kù)的高變成8m，由表面積公式建立模型，

（3）方案更經(jīng)濟(jì)些，在于容量大，用材少，即體積大，表面積小，所以比較V2，V1，S2，S1即可．

試題解析：（1）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成,則倉(cāng)庫(kù)的體積

如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成，則倉(cāng)庫(kù)的體積

（2）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成,半徑為.

棱錐的母線長(zhǎng)為

則倉(cāng)庫(kù)的表面積

如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成.

棱錐的母線長(zhǎng)為則倉(cāng)庫(kù)的表面積

（3），方案二B比方案一更經(jīng)濟(jì).

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．