Question

1．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的為（　�。�

• A． 對(duì)任意的x∈R，都有2^x≥x²成立
• B． 存在實(shí)數(shù)x₀，使得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞x₀
• C． 存在常數(shù)C，當(dāng)x＞C時(shí)，都有2^x≥x²成立
• D． 存在實(shí)數(shù)x₀，使得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞2${\;}^{{x}_{0}}$

Answer 1

分析 A，舉例說明“對(duì)任意的x∈R，都有2^x≥x²成立”錯(cuò)誤；
B，舉例說明“存在實(shí)數(shù)x₀，使得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞x₀”正確；
C，舉例說明“存在常數(shù)C，當(dāng)x＞C時(shí)，都有2^x≥x²成立”正確；
D，舉例說明“存在實(shí)數(shù)x₀，使得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞2${\;}^{{x}_{0}}$”正確．

解答 解：對(duì)于A，當(dāng)x=3時(shí)，2³＜3²，所以“對(duì)任意的x∈R，都有2^x≥x²成立”錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)x₀=$\frac{1}{2}$時(shí)，${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$=1＞$\frac{1}{2}$，所以“存在實(shí)數(shù)x₀，使得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞x₀”正確；
對(duì)于C，當(dāng)x＞4時(shí)，都有2^x≥x²成立，所以“存在常數(shù)C，當(dāng)x＞C時(shí)，都有2^x≥x²成立”正確；
對(duì)于D，當(dāng)x₀=$\frac{1}{4}$時(shí)，log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$=2＞${2}^{\frac{1}{4}}$，所以“存在實(shí)數(shù)x₀，使得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞2${\;}^{{x}_{0}}$”正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷問題，解題時(shí)應(yīng)用舉例的方法說明問題是否成立即可，是基礎(chǔ)題目．