Question

已知等比數(shù)列{a_n}中a₃=1，則其前5項的和S₅的取值范圍是

1. A.
   [1，+∞）
2. B.
   
3. C.
   [5，+∞）
4. D.
   （-∞，0）∪[5，+∞）

Answer 1

A
分析：設公比為q，則S₅=++1+q+q²=（+q²）+（+q）+1，利用基本不等式或函數(shù)法求取值范圍即可．
解答：設公比為q，則S₅=++1+q+q²=（+q²）+（+q）+1
當q＞0時，S₅≥2+2+1=5，當且僅當q=1時，取到最小值5，∴S₅∈[5，+∞）
當q＜0時，令+q=t（≤-2），則S₅=t²+t-1，在t≤-2上是減函數(shù)，當t=-2時取得最小值1，∴S₅∈[1，+∞）
S₅∈[1，+∞）∪[5，+∞）=[1，+∞）．
故選A．
點評：本題考查等比數(shù)列通項公式，基本不等式求最值、二次函數(shù)的性質(zhì)，換元法．