Question

美國(guó)NBA總決賽采用七局四勝制，賽前預(yù)計(jì)2012年參加決賽的兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，且每場(chǎng)比賽組織者可獲得200萬(wàn)美元，問(wèn)：
（1）比賽只打4場(chǎng)的概率是多少？
（2）組織者在本次比賽中獲利不低于1200萬(wàn)美元的概率是多少？
（3）組織者在本次比賽中獲利的期望是多少？

Answer 1

解：（1）依題意，某隊(duì)以4：0獲勝．其概率為P=2×= …（4分）
（2）組織者在本次比賽中獲利不低于1200萬(wàn)美元，則至少打6場(chǎng)，分兩種情況：
（i）只打6場(chǎng)，則比賽結(jié)果應(yīng)是某隊(duì)以4：2獲得勝利，其概率為，
（ii）打7場(chǎng)，則比賽結(jié)果應(yīng)是某隊(duì)以4：3獲得勝利，其概率為P₂==，由于兩種情況互斥，
∴P=P₁+P₂=，∴獲利不低于1200萬(wàn)美元的概率為．…（8分）
（3）設(shè)組織者在本次比賽中獲利ξ萬(wàn)美元，則ξ的分布列為：

ξ	800	1000	1200	1400
P

Eξ=800×（萬(wàn)美元） …（12分）
分析：（1）依題意，某隊(duì)以4：0獲勝，即連勝4場(chǎng)，系每一場(chǎng)的概率為，兩隊(duì)都有可能勝，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求其概率即可；
（2）獲門票收入為1200萬(wàn)元，即比賽至少打6場(chǎng)，分兩種情況：（i）只打6場(chǎng)，（ii）打7場(chǎng)，最后由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率計(jì)算獲門票收入為1200萬(wàn)元的概率．
（3）由題意知ξ表示組織者在此次總決賽中的收入，可能取值是800、1000、1200、1400，當(dāng)取值是120時(shí)，表示出ξ的分布列，根據(jù)期望的公式得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了概率應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要熟練的分析概率事件的構(gòu)成及相互關(guān)系，熟練地運(yùn)用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生及互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式計(jì)算概率．