Question

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A．B兩種涂料，生產(chǎn)A種涂料1t需要甲種原料
1t．乙種原料2t，可獲利潤(rùn)3千元；生產(chǎn)B種涂料1t需要甲種原料2t，乙種原料1t，
可獲利潤(rùn)2千元，又知該工廠甲種原料的用量不超過(guò)400t，乙種原料的用量不超過(guò)500t，
問(wèn)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：t表示重量單位“噸”）

Answer 1

應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料各200t、100t才能獲得最大利潤(rùn)

本試題主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解問(wèn)題在實(shí)際生活中的運(yùn)用。
根據(jù)已知設(shè)出變量設(shè)應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料、,總利潤(rùn)為Z千元，那么得到x,y的關(guān)系式，以及總利潤(rùn)的表達(dá)式，進(jìn)而結(jié)合平移法得到最值。
解：設(shè)應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料、,總利潤(rùn)為Z千元…………1分
則線性約束條件是：         
目標(biāo)函數(shù)        ………………6分
作出可行域，如圖所示   
     ………………8分
平移可知，當(dāng)直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，縱截距最大，則取得最大值。
由 得   即A（200，100）
此時(shí)千元    ………………11分
答：應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料各200t、100t才能獲得最大利潤(rùn)。…………12分