設a＞1＞b＞-1，則下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b2
D．a2＞2b
【答案】分析：通過舉反例說明選項A，B，D錯誤，通過不等式的性質判斷出C正確．
解答：解：對于A，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞-1但故A錯
對于B，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞-1但故B錯
對于C，∵-1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確
對于D，例如a=  此時滿足a＞1＞b＞-1，a2＜2bg故D錯
故選C
點評：想說明一個命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞1＞b＞-1，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、
1
a
＜
1
b
B、
1
a
＞
1
b
C、a＞b2
D、a2＞2b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=2-1，b=2t2-1（t∈R），則a與b的大小關系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）設a＞1，b＞1，且ab+a-b-10=0，a+b的最小值為m．記滿足x2+y2≤m的所有整點的坐標為（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），則
ni=1
|xiyi|=
20
20
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京）設A是如下形式的2行3列的數(shù)表，
a b c
d e f
滿足性質P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1，2），Cj（A）為A的第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．
（1）對如下數(shù)表A，求k（A）的值
1 1 -0.8
0.1 -0.3 -1
（2）設數(shù)表A形如
1 1 -1-2d
d d -1
其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
（Ⅲ）對所有滿足性質P的2行3列的數(shù)表A，求k（A）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（北京卷解析版） 題型：解答題

設A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數(shù)表構成的集合。

對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對如下數(shù)表A，求K（A）的值；

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

 

（2）設數(shù)表A∈S（2,3）形如

1

1

c

a

b

-1

 

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數(shù)t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因為，

所以

（2）  不妨設.由題意得.又因為，所以，

于是，，

    

所以，當，且時，取得最大值1。

（3）對于給定的正整數(shù)t，任給數(shù)表如下，

…

…

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表

，并且，因此，不妨設，

且。

由得定義知，，

又因為

所以

     

     

所以，

對數(shù)表：

1

1

…

1

…

…

-1

…

-1

 

則且，

綜上，對于所有的，的最大值為

 

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