如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，過N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P．

（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長．

（1）（1）做出輔助線連接ON，根據(jù)切線得到直角，根據(jù)垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根據(jù)同角的余角相等，得到角的相等關(guān)系，得到結(jié)論．
（2）MN=2

解析試題分析：證明：連接ON，因為PN切⊙O于N，
∴∠ONP=90°，
∴∠ONB+∠BNP=90°
∵OB=ON，
∴∠OBN=∠ONB
因為OB⊥AC于O，
∴∠OBN+∠BMO=90°，
故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN
∴PM2=PN2=PA•PC
（2）∵OM=2，BO=2，BM=4
∵BM•MN=CM•MA=（（2）=8，
∴MN=2

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
點(diǎn)評：本題要求證明一個PM2=PA•PC結(jié)論，實際上這是一個名叫切割線定理的結(jié)論，可以根據(jù)三角形相似對應(yīng)邊成比例來證明，這是一個基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，己知為的邊上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，，交于另一點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為.

(I)求證：四點(diǎn)共圓；
（II)若切于，求證：.

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如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）
（II）

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如圖，


（I）
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2 = EF·EC.

（Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E.OE交AD于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PC⊥AB，垂是為C，PC交圓O于D點(diǎn)，PA交圓O于E點(diǎn)，BE交PC于F點(diǎn)。

（I）求證：∠PFE=∠PAB （II）求證：CD2=CF·CP

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

[選修4 - 1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）
如圖，在梯形中，∥BC，點(diǎn)，分別在邊，上，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，，，四點(diǎn)共圓，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且EC=ED。

（1）證明：CD//AB；（2）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓。

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