精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題滿分14分）

設函數.

（Ⅰ）設，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）已知使得試研究時函數的零點個數.

解：（Ⅰ）的定義域為

---------------------1分

① 當時，恒成立，的遞增區(qū)間為----------3分

② 當時，

的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為------------------6分

（Ⅱ）時，由（Ⅰ）知，的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為

------------7分

① 當，即時，有恒成立，

   為上的增函數，

又

使得，

為上的增函數，為的唯一的零點. -----------9分

② 當時，

由條件提供的命題：“使得” 為真命題，

即，使得

所以，使得

在區(qū)間上為減函數，

又

使得

在區(qū)間上為增函數，ks*5*u

所以，的遞增區(qū)間為和遞減區(qū)間為------------11分

在上為遞減函數，

恒成立. ks*5*u --------------12分

在區(qū)間上，函數有且只有一個零點. ----------------13分

綜上，時，函數有且只有一個零點. -------------------14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數的圖像上，其中=.
(1)證明：數列}是等比數列；
（2）設，求及數列{}的通項公式；
（3）記，求數列{}的前n項和，并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案