如果一個整數(shù)n的平方是偶數(shù),那么這個整數(shù)n本身也是偶數(shù),試證之.

      

思路分析:由“整數(shù)n的平方是偶數(shù)”這個條件,很難直接證明“這個整數(shù)n本身也是偶數(shù)”這個結(jié)論成立,因此考慮用反證法證明.?

       證明:假設(shè)整數(shù)n不是偶數(shù),那么n可寫成n=2k+1(k∈Z),?

       則n2=(2k+1)2=4k2+4k+1=2(2k2+2k)+1.?

       ∵k∈Z,∴2k2+2k∈Z,?

       則2(2k2+2k)為偶數(shù).?

       2(2k2+2k)+1是奇數(shù),?

       這與已知“n2是偶數(shù)”矛盾,?

       ∴原命題為真.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如果一個整數(shù)n的平方是偶數(shù)，那么這個整數(shù)n本身也是偶數(shù)，試證之.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如果一個整數(shù)n的平方是偶數(shù)，那么這個整數(shù)n本身也是偶數(shù)，試證之.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州中學(xué)高三最后沖刺綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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