如果一個(gè)整數(shù)n的平方是偶數(shù),那么這個(gè)整數(shù)n本身也是偶數(shù),試證之.

 

答案:
解析:

分析:由“整數(shù)n的平方是偶數(shù)”這個(gè)條件,很難直接證明“這個(gè)整數(shù)n本身也是偶數(shù)”這個(gè)結(jié)論成立,因此考慮用反證法證明.

證明:假設(shè)整數(shù)n不是偶數(shù),那么n可寫(xiě)成:n=2k+1(k),

n2=(2k+1)2=4k2+4k+1=2(2k2+2k)+1.

k  ∴2k2+2kZ,則2(2k2+2k)為偶數(shù).

那么2(2k2+2k)+1為奇數(shù).

n2為奇數(shù).

但這與已知條件矛盾.則假設(shè)不成立,故n是偶數(shù).

 


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)起開(kāi)始,每一項(xiàng)的平方與它前一項(xiàng)的平方的差都是同一個(gè)常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差.
(1)若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列,b1=1,b2=3,求b7;
(2)是否存在一個(gè)非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列,同時(shí)也是等方差數(shù)列?若存在,求出這個(gè)數(shù)列;若不存在,說(shuō)明理由.
(3)若正項(xiàng)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2、公方差為4的等方差數(shù)列,數(shù)列{
1
an
}
的前n項(xiàng)和為T(mén)n,是否存在正整數(shù)p,q,使不等式Tn
pn+q
-1
對(duì)一切n∈N*都成立?若存在,求出p,q的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

如果一個(gè)整數(shù)n的平方是偶數(shù),那么這個(gè)整數(shù)n本身也是偶數(shù),試證之.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果一個(gè)整數(shù)n的平方是偶數(shù),那么這個(gè)整數(shù)n本身也是偶數(shù),試證之.

      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省常州中學(xué)高三最后沖刺綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷4(文科)(解析版) 題型:解答題

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)起開(kāi)始,每一項(xiàng)的平方與它前一項(xiàng)的平方的差都是同一個(gè)常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差.
(1)若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列,b1=1,b2=3,求b7
(2)是否存在一個(gè)非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列,同時(shí)也是等方差數(shù)列?若存在,求出這個(gè)數(shù)列;若不存在,說(shuō)明理由.
(3)若正項(xiàng)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2、公方差為4的等方差數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,是否存在正整數(shù)p,q,使不等式對(duì)一切n∈N*都成立?若存在,求出p,q的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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