如果一個(gè)整數(shù)n的平方是偶數(shù),那么這個(gè)整數(shù)n本身也是偶數(shù),試證之.
分析:由“整數(shù)n的平方是偶數(shù)”這個(gè)條件,很難直接證明“這個(gè)整數(shù)n本身也是偶數(shù)”這個(gè)結(jié)論成立,因此考慮用反證法證明. 證明:假設(shè)整數(shù)n不是偶數(shù),那么n可寫(xiě)成:n=2k+1(k∈Z), 則n2=(2k+1)2=4k2+4k+1=2(2k2+2k)+1. ∵k∈Z ∴2k2+2k∈Z,則2(2k2+2k)為偶數(shù). 那么2(2k2+2k)+1為奇數(shù). ∴n2為奇數(shù). 但這與已知條件矛盾.則假設(shè)不成立,故n是偶數(shù).
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