Question

設等比數列{a_n}是遞增數列，a₂a₅=32，a₃+a₄=12，若b_n=

1

an

則數列{b_n}通項公式

 

．

Answer 1

分析：由已知條件結合等比數列的性質列方程組求出a₃，a₄的值，再由數列是遞增等比數列求出公比，則數列{a_n}的通項公式可求，代入b_n=

1

an

求得數列{b_n}通項公式．

解答：解：∵數列{a_n}是等比數列，且a₂a₅=32，∴a₃a₄=a₂a₅=32，
聯立

a3+a4=12 a3a4=32

，解得：

a3=4 a4=8

或

a3=8 a4=4

．
又數列{a_n}是遞增數列，∴a₃=4，a₄=8，則公比q=

a4

a3

=

8

4

=2．
∴an=a3qn-3=4×2n-3=2n-1．
則b_n=

1

an

=

1

2n-1

=21-n．
故答案為：2^1-n．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了數列的函數特性，是基礎的計算題．