Question

8．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E是棱CD中點，則直線A₁E與直線BC₁所成角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 令正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，建立空間坐標系，利用向量法，可得直線A₁E與直線BC₁所成角的余弦值．

解答 解：令正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，
建立如圖所示的坐標系，
則$\overrightarrow{{BC}_{1}}$=（1，0，1），$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=（1，-$\frac{1}{2}$，-1），
則直線A₁E與直線BC₁所成角θ的余弦值為：
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{{BC}_{1}}•\overrightarrow{{A}_{1}E}|}{\left|\overrightarrow{{BC}_{1}}\right|•\left|\overrightarrow{{A}_{1}E}\right|}$=0，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是空間中直線與直線的位置關(guān)系，異面直線及其所成的角，難度中檔．