19．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），當x∈（-2，0）時f（x）=2x，則f（2014）+f（2015）+f（2016）=0．

分析 由題意化f（2014）+f（2015）+f（2016）=f（671×3+1）+f（671×3+2）+f（672×3+0）=f（1）+f（2）+f（0）=f（1）+f（-1）=0．

解答 解：∵f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），
∴f（x+3）=f（x），
∴f（x）的周期T=3；
∴f（2014）+f（2015）+f（2016）
=f（671×3+1）+f（671×3+2）+f（672×3+0）
=f（1）+f（2）+f（0）
=f（1）+f（-1），
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（1）+f（-1）=0，
故答案為：0．

點評 本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若0＜x＜$\sqrt{3}$．則y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，實軸長為2
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l是圓O：x2+y2=2上動點P（x0，y0）（x0y0≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點A，B，證明∠AOB的大小為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．F是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點，A（1，1）為橢圓內(nèi)一定點，P為橢圓上一動點．則|PA|+|PF|的最小值為（　�。�
A．1B．2C．4-$\sqrt{5}$D．4+$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)y=f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）求y=f（x）的最大值；
（2）設(shè)實數(shù)a＞0，求函數(shù)F（x）=af（x）在[a，2a]上的最小值．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f_1}（x），x∈[{0，\frac{1}{2}}）\\{f_2}（x），x∈[{\frac{1}{2}，1}]\end{array}$，其中f1（x）=-2（x-$\frac{1}{2}$）2+1，f2（x）=-2x+2．
（1）在如圖直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象；
（2）寫出y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x0∈[0，$\frac{1}{2}}$），x1=f（x0），f（x1）=x0．求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-4x+a）的定義域為R；命題q：函數(shù)g（x）=2|x-a|在區(qū)間（3，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E是棱CD中點，則直線A1E與直線BC1所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x+a，x＜1\\-x-2a，x≥1\end{array}$，若f（1-a）=f（1+a），則a的值為（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{4}$C．-$\frac{3}{4}$或-$\frac{3}{2}$D．-1

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