19．已知集合M={x|x2-3x-18≤0}，N={x|1-a≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求M∩N和∁RN；
（2）若M⊆N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）化簡集合M、求出a=3時集合N，再計算M∩N與∁RN；
（2）根據(jù)子集的概念，列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍．

解答 解：（1）集合M={x|x2-3x-18≤0}={x|-3≤x≤6}，
當(dāng)a=3時，N={x|-2≤x≤7}；        …（3分）
所以M∩N={x|-2≤x≤6}…（5分）
∁RN={x|x＜-2或x＞7}；    …（7分）
（2）因?yàn)镸⊆N，
所以{x|-3≤x≤6}⊆{x|1-a≤x≤2a+1}，
所以$\left\{\begin{array}{l}{1-a≤-3}\\{2a+1≥6}\end{array}\right.$；…（11分）
所以a≥4．…（14分）

點(diǎn)評 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是綜合性題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，已知BC=5$\sqrt{3}$，外接圓半徑為5，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{11}{2}$，則△ABC的周長為（　�。�
A．11$\sqrt{3}$B．9$\sqrt{3}$C．7$\sqrt{3}$D．5$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某公司計劃種植A，B兩種中藥材，該公司最多能承包50畝的土地，可使用的周轉(zhuǎn)資金不超過54萬元，假設(shè)藥材A售價為0.55萬元/噸，產(chǎn)量為4噸/畝，種植成本1.2萬元/畝；藥材B售價為0.3萬元/噸，產(chǎn)量為6噸/畝，種植成本0.9萬元/畝時公司的總利潤最大，則A，B兩種中藥材的種植面積應(yīng)各為多少畝，最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量分別為10萬件，12萬件，13萬件，為了預(yù)測以后每個月的產(chǎn)量，以這3個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y （單位：萬件）與月份x 的關(guān)系．模擬函數(shù)1：y=ax+$\frac{x}$+c
；模擬函數(shù)2：y=m•nx+s．
（1）已知4月份的產(chǎn)量為13.7 萬件，問選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？
（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測6月份的產(chǎn)量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知f（x）=ax5+bx3+$\frac{c}{x}$+3（a，b，c是實(shí)常數(shù)），且f（3）=2，則f（-3）的值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2x+m21-x．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（a，0）對稱，若存在，求實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．
注：點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=x+asinx在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在[0，10]上隨機(jī)的取一個數(shù)m，則事件“圓x2+y2=4與圓（x-3）2+（y-4）2=m2相交”發(fā)生的概率$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|x2-4=0}，則下列表示不正確的是（　　）
A．2∈AB．-2∉AC．A={-2，2}D．∅⊆A

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同步練習(xí)冊答案