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已知函數f（x）=aln（x+1）-x2，若在區(qū)間（0，1）內任取兩個實數p，q，且p≠q，不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，則實數a的取值范圍是______．
由于
f(p+1)-f(q+1)
p-q
 表示點（p+1，f（p+1）） 與點（q+1，f（q+1））連線的斜率，
因實數p，q在區(qū)間（0，1）內，故p+1 和q+1在區(qū)間（1，2）內．
∵不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，∴函數圖象上在區(qū)間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，
故函數的導數大于1在（1，2）內恒成立．
由函數的定義域知，x＞-1，∴f′（x）=
a
x+1
-2x＞1 在（1，2）內恒成立．
即 a＞2x2+3x+1在（1，2）內恒成立．
由于二次函數y=2x2+3x+1在[1，2]上是單調增函數，
故 x=2時，y=2x2+3x+1 在[1，2]上取最大值為15，∴a≥15，
故答案為[15，+∞）．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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