橢圓被直線截得的弦長(zhǎng)為                    ．

 

【答案】

【解析】由可得，交點(diǎn)坐標(biāo)，，由兩點(diǎn)間的距離可得弦長(zhǎng)為。

 

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橢圓被直線截得的弦長(zhǎng)為                    ．

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（本小題共16分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N．求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

 

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（（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。

 

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橢圓被直線截得的弦長(zhǎng)為________________

 

 

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