Question

（2013•樂山一模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象（部分）如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的最大值得出A=2，由函數(shù)的周期T=4（

5π

12

-

π

6

）=π算出ω=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+φ）．最后根據(jù)當(dāng)x=

π

6

時函數(shù)取得最大值，解出φ=

π

6

，從而得出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由（1）的函數(shù)解析式結(jié)合f（A）=1解出A=

π

6

，利用余弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出bc=3（2-

3

），再根據(jù)正弦定理的面積公式即可算出△ABC的面積．

解答：解：（1）∵函數(shù)的最大值為2，∴A=2
又∵函數(shù)的周期T=4（

5π

12

-

π

6

）=π，
∴ω=

2π

T

=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+φ）
∵f（

π

6

）=2為函數(shù)的最大值，∴2×

π

6

+φ=

π

2

+2π（k∈Z）
結(jié)合|φ|＜

π

2

，取k=0得φ=

π

6

∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

6

）
（2）由（1）得f（A）=2sin（2A+

π

6

）=1，
∵A∈（0，π），∴2A+

π

6

=

π

2

，得A=

π

6

根據(jù)余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cos

π

6

），
即1=2²-2bc（1+cos

π

6

），解之得bc=

3

2+ 3

=3（2-

3

）
因此，△ABC的面積S=

1

2

bcsinA=

1

2

×3（2-

3

）×sin

π

6

=

6-3 3

4

點評：本題給出三角函數(shù)的部分圖象，求函數(shù)的表達(dá)式，并依此求三角形ABC的面積，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形的面積公式和余弦定理等知識，屬于中檔題．