Question

20．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． 2+2$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標(biāo)識的各棱長及高，代入表面積公式可得答案．

解答 解析：題中的幾何體是三棱錐A-BCD，
如圖，其中底面△BCD是等腰直角三角形，$BC=CD=\sqrt{2}$，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，$AB=\sqrt{2}$，BD=2，AC⊥CD，
所以${S_{△ABC}}={S_{△BCD}}=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}=1$，${S_{△ABD}}={S_{△ACD}}=\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}=\sqrt{2}$，該幾何體的表面積為$2+2\sqrt{2}$，
故選C．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關(guān)鍵．