Question

15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為23cm²，該該幾何體的體積為$\frac{23}{3}$cm³．

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體，由正方體的性質(zhì)求出棱長，由面積公式求出幾何體的表面積；根據(jù)柱體、椎體的體積公式求出該幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是：
一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐P-ABC所得的組合體，
直觀圖如圖所示：其中A、B是棱的中點(diǎn)，
正方體的棱長是2cm，則PA=PB=$\sqrt{5}$cm，AB=$\sqrt{2}$cm，
∴△PAB邊AB上的高線為$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$（cm），
∴該幾何體的表面積：
S=$6×2×2-2×\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{3\sqrt{2}}{2}$
=23（cm²），
該幾何體的體積V=$2×2×2-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×2$=$\frac{23}{3}$（cm³），
故答案為：23cm²；$\frac{23}{3}$cm³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．