【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB= ,AD=2,E,F為線段AB的三等分點(diǎn)，G、H為線段DC的三等分點(diǎn)．將長(zhǎng)方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個(gè)側(cè)面，AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑．

（Ⅰ）證明：平面ADHF⊥平面BCHF；

（Ⅱ）若P為DC的中點(diǎn)，求三棱錐H—AGP的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)在下底面圓周上，且為下底面半圓的直徑,得到DH垂直于HC，進(jìn)而得到平面，最終根據(jù)面面垂直的判定定理得到面面垂直；(2) 三棱錐的體積，因?yàn)?/span>為的三等分點(diǎn)結(jié)合題干條件得到均為邊長(zhǎng)等于的等邊三角形，進(jìn)而求得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>在下底面圓周上，且為下底面半圓的直徑

所以

又因?yàn)?/span>，且，所以平面

又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面

（2）設(shè)下底面半徑為，

由題，所以，

因?yàn)橄碌酌姘雸A圓心為，

所以

又因?yàn)?/span>為的三等分點(diǎn)，

所以均為邊

長(zhǎng)等于的等邊三角形，

所以的面積

所以三棱錐的體積

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九章算術(shù)中將底面為長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”現(xiàn)有一陽(yáng)馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形若該陽(yáng)馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該球的表面積為，則該“陽(yáng)馬”的體積為__．

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【題目】如圖，、是兩個(gè)小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.

（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)、的張角與對(duì)、的張角相等，試確定點(diǎn)的位置.

（2）環(huán)保部門(mén)將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對(duì)、所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.

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【題目】某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷(xiāo)售量（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格p（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開(kāi)支2000元.

(1)寫(xiě)出月銷(xiāo)售量（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格p（元）的函數(shù)關(guān)系；

(2)寫(xiě)出月利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售價(jià)格p（元）的函數(shù)關(guān)系：

(3)當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中，，，O為AD中點(diǎn).

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，分別為，的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，右焦點(diǎn)為.延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，且滿足.

（1）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為點(diǎn)，且直線分別與直線交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則與之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是線段AE的中點(diǎn)，N是線段PA上一點(diǎn)，且滿足AN＝AP（0＜＜1）．

（Ⅰ）若，求證：MN⊥PC；

（Ⅱ）是否存在，使得三棱錐M－ACN與三棱錐B－ACP的體積比為1：12？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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