【題目】已知橢圓E的方程為（），，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，A，B為橢圓E上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓E上異于A，B一點(diǎn)，直線和直線的斜率和滿足：.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，且（），求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)，，則，代入橢圓的方程相減得到，再結(jié)合，求得，即可得到橢圓方程；

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式和三角形的面積公式，求得的面積的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求解.

（1）由題意，設(shè)，，則，

由于，，兩式相減可得，

又由，解得，

所以橢圓方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，消去x得，，

設(shè)，，則，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，所以O到直線的距離即為點(diǎn)A到直線的距離，

點(diǎn)O到直線的距離，

所以的面積，

令（），

則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以的面積取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】低碳經(jīng)濟(jì)時(shí)代，文化和旅游兩大產(chǎn)業(yè)逐漸成為我國(guó)優(yōu)先發(fā)展的“綠色朝陽產(chǎn)業(yè)”.為了解某市的旅游業(yè)發(fā)展情況，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)該市2019年游客的消費(fèi)情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，得到頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖.

旅游消費(fèi)（千元）

頻數(shù)（人）

10

60

（1）由圖表中數(shù)據(jù)，求的值及游客人均消費(fèi)估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值為代表）

（2）該機(jī)構(gòu)利用最小二乘法得到2013～2017年該市的年旅游人次（千萬人次）與年份代碼的線性回歸模型：.

注：年份代碼1～5分別對(duì)應(yīng)年份2013～2017

①試求2013～2017年的年旅游人次的平均值；

②據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年該市的年旅游人次為9千萬人次.建立2013～2018年該市年旅游人次（千萬人次）與年份代碼的線性回歸方程，并估計(jì)2019年該市的年旅游收入.

注：年旅游收入=年旅游人次×人均消費(fèi)

參考數(shù)據(jù)：.參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同）中，曲線：的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求常數(shù)的值；

（2）設(shè)與交于、兩點(diǎn)，且，求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到曲線，若與的交點(diǎn)為（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），與的交點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將與的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與的公共點(diǎn)都在上，，求r.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)，，與在交點(diǎn)處的切線相互垂直.

(1)求的解析式；

(2)已知,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，），過橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)作與長(zhǎng)軸垂直的直線，被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為1

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）已知點(diǎn)P為橢圓C上不同于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，A，B為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，直線AP，BP分別與直線x＝﹣6交于M，N兩點(diǎn)設(shè)線段MN中點(diǎn)為Q，求的取最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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