已知曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t-2
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為（　�。�
A、
2
B、2
C、4
D、1
分析：把極坐標方程、參數(shù)方程化為直角坐標方程，求出圓的半徑和圓心，再求出圓心C到直線l的距離d，利用弦長公式求得弦長．
解答：解：曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，化為直角坐標方程為 x2+（y-1）2=1，
∴圓心C（0，1），半徑R=1．把直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程為 x-y+2=0．
∵圓心C到直線l的距離d=
|0-1+2|
2
=
2
2
，
∴直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為 2
R2-d2
=2
1-
1
2
=
2
，
故選A．
點評：本題考查把極坐標方程、參數(shù)方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是
x=t
y=
3
t
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直線l的極坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ，把曲線C的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為
x2+y2=6x
x2+y2=6x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=
3
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）（考生注意：本題為選做題，請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計分）
（1）（《坐標系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線
x=-1+t
y=2t
（t為參數(shù)）距離的最大值為
1+
4
5
5
1+
4
5
5
．

（2）（《幾何證明選講》選做題）．已知點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點D，F(xiàn)，則∠ADF
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4　 坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)（x，y）是曲線C上任意一點，求
y
x
的最大、最小值．

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