在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足4S=
3
（a2+b2-c2）．
（1）求角C的大��；
（2）若c=6，求△ABC周長的取值范圍．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理以及三角形的面積求出C．
（2）求出三角形的周長，通過兩角和與差的三角函數(shù)以及三角形角A的范圍得到三角形的周長的范圍．
解答： 解：（1）∵根據(jù)余弦定理得a2+b2-c2=2bccosC，△ABC的面積S=
1
2
bcsinC
∴由4S=
3
（a2+b2-c2）得tanC=
3
，
∵0＜C＜π，∴C=
π
3
；  （6分）
（2）C=a+b+c=
3
（sinA+sinB）+6=4
3
[sinA+sin（
2π
3
-A）]+6=12sin（A+
π
6
）+6
∵
π
6
＜A＜
π
2
  （10分）
周長的范圍為（6
3
+6，18）（13分）
點評：本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，復(fù)數(shù)z=
m(m-2)
m-1
+（m2+2m-3）i，求當(dāng)m為何值時：
（1）z∈R；                       
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z的對應(yīng)點在直線x+y+3=0上；
（4）z的對應(yīng)點位于復(fù)平面的第二象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a∈R）在點P（0，f（0））處切線為l．
（Ⅰ）若切線l的斜率為2，求f（x）；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：無論a取什么實數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象總在直線l的上方（點P除外）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定的數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p、q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“優(yōu)美數(shù)列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“優(yōu)美數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p、q，若不是，請說明理由；
（2）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3•2n（n∈N*）．若數(shù)列{an}是“優(yōu)美數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=3，an=-an-1-4n（N≥2，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項和Sn．
（1）證明：數(shù)列{an+2n+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）求Sn．
（3）設(shè)bn=
|Sn|
n
•（
9
10
）n，求b2n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}，滿足bn=log2an（n∈N*），且{bn}為等差數(shù)列，a1=2，a3=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試比較
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an 
與1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞O）上的最小值；
（9）對一切的x∈（O，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“Л型函數(shù)”．則下列函數(shù)：①F（x）=
x
；②g（x）=2x；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函數(shù)”的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
2
-
π
2
（sin3x+cos2x）dx的值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案