(本小題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為

過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦AB與CD.當(dāng)直線AB斜率為0時,

(1)求橢圓的方程;

(2)求由A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍.

 

(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)利用已知離心率和直線AB斜率為0時,,可求得a,b,c的值,從而得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)因?yàn)锳B⊥CD,故,將AB和CD所在直線方程分別與橢圓方程聯(lián)立,用斜率表示出|AB|和|CD|,然后利用函數(shù)思想,結(jié)合均值不等式可求得S的范圍.

試題解析:(1)由題意知,,則,

所以.所以橢圓的方程為. 4分

(2)① 當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時,另一條弦的斜率不存在,

由題意知; 5分

②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時,設(shè),

且設(shè)直線的方程為,則直線的方程為

將直線的方程代入橢圓方程中,并整理得

所以. 8分

同理,. 10分

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 11分

綜合①與②可知, 13分

考點(diǎn):橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓位置關(guān)系,弦長公式,范圍,基本不等式.

 

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A. B. C.5 D.

 

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A.3 B.5 C.7 D.9

 

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棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體,其中一個幾何體的三視圖如圖所示,那么該幾何體的體積是( )

A. B.4 C. D.3

 

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表示非空集合A中的元素個數(shù),定義.若,

,且,則___________.

 

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A.1 B.2 C.3 D.4

 

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函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,對R,都有成立,若,則

不等式的解是( )

A. B. C. D.

 

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下列命題中,錯誤的是( )

A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個平面相交

B.平行于同一平面的兩條直線不一定平行

C.如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

D.若直線不平行于平面,則在平面內(nèi)不存在與平行的直線

 

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