(本小題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,
過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦AB與CD.當(dāng)直線AB斜率為0時,.
(1)求橢圓的方程;
(2)求由A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍.
(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)利用已知離心率和直線AB斜率為0時,,可求得a,b,c的值,從而得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)因?yàn)锳B⊥CD,故,將AB和CD所在直線方程分別與橢圓方程聯(lián)立,用斜率表示出|AB|和|CD|,然后利用函數(shù)思想,結(jié)合均值不等式可求得S的范圍.
試題解析:(1)由題意知,,則,,
所以.所以橢圓的方程為. 4分
(2)① 當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時,另一條弦的斜率不存在,
由題意知; 5分
②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時,設(shè),,
且設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.
將直線的方程代入橢圓方程中,并整理得,
所以. 8分
同理,. 10分
所以
,
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 11分
∴
綜合①與②可知, 13分
考點(diǎn):橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓位置關(guān)系,弦長公式,范圍,基本不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三上學(xué)期十月階段性考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知數(shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則=( )
A. B. C.5 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)已知數(shù)列對任意的,滿足,且,那么等于( ).
A.3 B.5 C.7 D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
隨機(jī)向邊長為5,5,6的三角形中投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到三個頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體,其中一個幾何體的三視圖如圖所示,那么該幾何體的體積是( )
A. B.4 C. D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
用表示非空集合A中的元素個數(shù),定義.若,
,且,則___________.
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已知符號函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,對R,都有成立,若,則
不等式的解是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列命題中,錯誤的是( )
A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個平面相交
B.平行于同一平面的兩條直線不一定平行
C.如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D.若直線不平行于平面,則在平面內(nèi)不存在與平行的直線
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