已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=120°，若點P，A，B，C，D都在同一球面上，則此球的表面積等于（　　）
A、8πB、12π
C、16πD、20π
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離,球
分析：設(shè)球心為O，如圖．由于點P、A、B、C、D都在同一球面上，推出OP=OB=R，設(shè)OE=x，分別在直角三角形BOE中，和在直角三角形POH中，列出球的半徑的式子，通過解方程求得此球的半徑，從而得出球的表面積．
解答：解：設(shè)球心為O，如圖．
由PA=PD=AB=2，∠APD=120°，可求得AD=2
3

在矩形ABCD中，可求得對角線BD=4，故BE=2
由于點P、A、B、C、D都在同一球面上，
∴OP=OB=R
設(shè)OE=x，在直角三角形BOE中，
OB2=BE2+OE2=4+x2
過O作線段OH垂直平面PAD于H點，H是垂足，由于O點到面PAD的距離與點E到平面PAD的距離相等，故OH=1
∴在直角三角形POH中，PO2=OH2+PH2=1+（1+x）2
∴4+x2=1+（1+x）2，解得x=1，
∴球的半徑R=OB=
5

則此球的表面積等于=4πR2=20π．
故選：D．
點評：本題是中檔題，考查球的體積和表面積，解題的根據(jù)是點P、A、B、C、D都在同一球面上，考查計算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：cos
2π
7
-cos
3π
7
-cos
π
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐S-ABC的四個頂點都在球面上，SA是球的直徑，AC⊥AB，BC=SB=SC=2，則該球的表面積為（　�。�
A、4πB、6πC、9πD、12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
1
2
x-2y）5的展開式中x2y3的系數(shù)是（　　）
A、-20B、-5C、5D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間直角坐標系中，BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標為（
3
2
，
1
2
，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求|
AD
|；
（2）求cos＜
AD
，
BC
＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線L經(jīng)過點P（-2，5），且斜率為-
3
4
，則直線L的方程為（　　）
A、3x+4y-14=0
B、3x-4y+14=0
C、4x+3y-14=0
D、4x-3y+14=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ＜
π
2
|）的圖象與y軸交于點（0，
3
2
），它在y軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為（x0，3），（x0+2π，-3）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五點法作出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象，并說明它是由y=sinx的圖象依次經(jīng)過哪些變換而得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏銀川市高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四種說法中，錯誤的個數(shù)是（ ）

①A={0，1}的子集有3個

②“若，則”的逆命題為真

③“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件

④命題“，均有”的否定是：“，使”

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高三上學(xué)期第二次月考試卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)的最大值為6．

（1）求；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象．求在上的值域．

 

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同步練習(xí)冊答案