過雙曲線
x2
144
-
y2
25
=1的一個焦點作x軸的垂線，求垂線與雙曲線的交點到兩焦點的距離．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：本題可以先求出參數(shù)a、b、c和焦點坐標(biāo)，作出垂線后，求出交點坐標(biāo)，得到交點到一個焦點的距離，再利用橢圓的定義，求出交點到另一焦點的距離，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵雙曲線方程為：
x2
144
-
y2
25
=1，
∴實半軸長記為a，虛半軸長為b，半焦距為c，
則a2=144，b2=25，c2=a2+b2=144+25=169，
∴a=12，b=5，c=13．
∴焦點F1（13，0），F(xiàn)2（13，0）．
過點F2作直線l垂直于x軸，交雙曲線于點A，B．
由
x=13
x2
144
-
y2
25
=1
，得到y(tǒng)A=
25
12
，
∴AF2=
25
12
．
由雙曲線定義得到：AF1-AF2=2a，
∴AF1=24+
25
12
=
313
12
．
∴交點到兩焦點的距離分別為：
25
12
，
313
12
．
點評：本題考查了橢圓的定義和方程，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項式（ax+
1
x
）3展開式中各項的系數(shù)和為64，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）8
2
3
-
(
2
-1)2
+2log23+(
1
3
)0
（2）（lg5）2+lg2•lg50．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象，寫出不等式sinx≥
3
2
（x∈R）成立的x的取值集合
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）對應(yīng)值如下表，若f（g（a））≤a，則a的解集為（　　）
x01-1
f（x）10-1
G（x）-101
A、{0，1}
B、{0，-1}
C、{1，-1}
D、{0，1，-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a2能被2整除，a是整數(shù)．求證：a也能被2整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P（1，0）作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y=
1
2
x上時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=m（|m|＜1且m≠0），求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M、N分別是線段PB、AC上的動點，且不與端點重合，PM=AN．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）當(dāng)MN的長最小時，求二面角A-MN-B的余弦值．

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