Question

空間四邊形PABC中，PA、PB、PC兩兩相互垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M為AB的中點．

(1)求BC與平面PAB所成的角；

(2)求證：AB⊥平面PMC．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵PA⊥AB，∴∠APB＝90° 　　在RtΔAPB中，∵∠ABP＝45°，設PA＝a， 　　則PB＝a，AB＝a，∵PB⊥PC，在RtΔPBC中， 　　∵∠PBC＝60°，PB＝a．∴BC＝2a，PC＝a． 　　∵AP⊥PC　∴在RtΔAPC中，AC＝＝＝2a 　　(1)∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB， 　　∴BC在平面PBC上的射影是BP． 　　∠CBP是CB與平面PAB所成的角 　　∵∠PBC＝60°，∴BC與平面PBA的角為60°． 　　(2)由上知，PA＝PB＝a，AC＝BC＝2a． 　　∴M為AB的中點，則AB⊥PM，AB⊥CM． 　　∴AB⊥平面PCM． 　　說明：要清楚線面的垂直關系，線面角的定義，通過數(shù)據特點，發(fā)現(xiàn)解題捷徑．

提示：

此題數(shù)據特殊，先考慮數(shù)據關系及計算、發(fā)現(xiàn)解題思路．