Question

曲線y=

cosx

sinx+cosx

在p(

π

4

，

1

2

)點(diǎn)處的切線的斜率為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、-

  2

  2

Answer 1

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)中，直接取x=

π

4

得答案．

解答：解：由y=

cosx

sinx+cosx

，得
y′=(

cosx

sinx+cosx

)′=

(cosx)′•(sinx+cosx)-cosx(sinx+cosx)′

(sinx+cosx)2

=

-sin2x-sinxcosx-cos2x+sinxcosx

(sinx+cosx)2

=

-1

(sinx+cosx)2

．
∴y′|x=

π

4

=

-1

(sin π 4 +cos π 4 )2

=-

1

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，是中檔題．