一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：x+2y+6=0上一點M反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（1）求點F1關(guān)于直線l的對稱點F'1的坐標(biāo)；
（2）求以F1、F2為焦點且過點M的橢圓C的方程．
分析：（1）設(shè)F'1（x0，y0），則根據(jù)垂直、中點在對稱軸上求得解得點F'1的坐標(biāo)的坐標(biāo)．
（2）由對稱性知，|MF1|=|MF'1|，根據(jù)橢圓定義，得2a=|MF'1|+|MF2|=|F'1F2|，由此求得a的值，再由c=1求得b的值，從而求得橢圓C的方程．
解答：解：（1）設(shè)F'1（x0，y0），則
y0
x0+1
=2，且
x0-1
2
+2•
y0
2
+6=0，
解得x0=-3，y0=-4，故點F'1的坐標(biāo)為（-3，-4）．
（2）由對稱性知，|MF1|=|MF'1|，根據(jù)橢圓定義，
可得2a=|MF'1|+|MF2|=|F'1F2|=
(-3-1)2+(-4-0)2
=4
2
，即a=2
2
．
又由題意可得c=1，∴b=
a2-c2
=
7
，
∴橢圓C的方程為
x2
8
+
y2
7
=1．
點評：本題主要考查反射定律的應(yīng)用，求一個點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)的方法，橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．      
（Ⅰ）求點F1關(guān)于直線l的對稱點F1′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線l與橢圓C的兩條準(zhǔn)線分別交于A、B兩點，點Q為線段AB上的動點，求點Q 到F2的距離與到橢圓C右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（Ⅰ）求P點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點D反射后，恰好穿過點F2（1，0），
（1）求以F1、F2為焦點且過點D的橢圓C的方程；
（2）從橢圓C上一點M向以短軸為直徑的圓引兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點P、Q．求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（1）求P點的坐標(biāo)；
（2）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程；
（3）設(shè)點Q是橢圓C上除長軸兩端點外的任意一點，試問在x軸上是否存在兩定點A、B，使得直線QA、QB的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點A、B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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