一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（Ⅰ）求P點的坐標；
（Ⅱ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程．
分析：（Ⅰ）先求F1關于l的對稱點為F（m，n），再求直線F2F的方程，然后求P點的坐標；
（Ⅱ）根據(jù)橢圓的定義，求出a、c、b，即可求得橢圓方程．
解答：解：（Ⅰ）設F1關于l的對稱點為F（m，n），
則
m
m+1
 =-
1
2
且2-
m-1
2
-
n
2
+3=0，（3分）
解得m=-
9
5
，n=
2
5
，即F（-
9
5
，
2
5
），（4分）
故直線F2F的方程為x+7y-1=0．（5分）
由
x+7y-1=0
2x-y+3=0
，解得P（-
4
3
，
1
3
）．（6分）
（Ⅱ）因為PF1=PF，根據(jù)橢圓定義，得
2a=PF1+PF2=PF+PF2=FF2
=
(-
9
5
-1)2+(
2
5
-0)2
=2
2
，
所以a=
2
．（8分）
又c=1，所以b=1．
所以橢圓C的方程
x2
2
+y2=1．（12分）
點評：本題考查直線關于直線對稱的問題，兩條直線的交點，橢圓的定義，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．      
（Ⅰ）求點F1關于直線l的對稱點F1′的坐標；
（Ⅱ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程；
（Ⅲ）設直線l與橢圓C的兩條準線分別交于A、B兩點，點Q為線段AB上的動點，求點Q 到F2的距離與到橢圓C右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點Q的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點D反射后，恰好穿過點F2（1，0），
（1）求以F1、F2為焦點且過點D的橢圓C的方程；
（2）從橢圓C上一點M向以短軸為直徑的圓引兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點P、Q．求|PQ|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（1）求P點的坐標；
（2）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程；
（3）設點Q是橢圓C上除長軸兩端點外的任意一點，試問在x軸上是否存在兩定點A、B，使得直線QA、QB的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點A、B的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：x+2y+6=0上一點M反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（1）求點F1關于直線l的對稱點F'1的坐標；
（2）求以F1、F2為焦點且過點M的橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案