Question

已知（a+x）⁵的展開式中x²的系數(shù)為k1，{

1

a

+x}4(a∈R，a≠0)的展開式中x的系數(shù)為k₂，則k₁•k₂

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先寫出 （a+x）⁵的展開式的通項公式，進而根據(jù)其展開式中第3項的系數(shù)與第3項的系數(shù)為k₂，及(

1

a

+x) 4的通項公式可得其展開式中x的系數(shù)為k₂，代入可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，（a+x）⁵的展開式x²的系數(shù)為k₁=C₅²a³
又，（a+x）⁵的展開式x²的系數(shù)為k₂=C

1 4

1

a 3

，
則k₁•k₂=40
故答案為：40．

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，注意把握x的系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別．